१, १, १… गणितातील ‘पॅलिंड्रोम’चा अनोखा नमुना उलगडला!

१ ते ९ पर्यंत चढत्या-उतरत्या क्रमाने येणाऱ्या संख्यांमागे दडलेले आहे खास गणित

२७ ऑगस्ट २०२५, मॅक्स मंथन डेली न्यूज:

पिंपरी – १ या अंकाच्या पुनरावृत्तीने तयार होणाऱ्या संख्यांच्या गुणाकारात एक अदृश्य आणि अचंबित करणारा गणितीय नमुना (mathematical pattern) दडलेला असतो, हे तुम्हाला माहीत आहे का? गणिताच्या अभ्यासकांमध्ये या नमुन्याने नुकतीच उत्सुकता निर्माण केली आहे. १, ११, १११ अशा विशिष्ट संख्यांचा गुणाकार केल्यास येणारे उत्तर नेहमी ‘पॅलिंड्रोम’ (Palindrome) असते, म्हणजेच, दोन्ही बाजूंनी वाचल्यावर ते सारखेच दिसते.

चढता-उतरता क्रम

१ या अंकाचा गुणाकार करताना, उत्तर नेहमी एक विशिष्ट क्रम फॉलो करते. जितके अंक १ च्या संख्येत असतील, तितक्या अंकांपर्यंत चढता क्रम जातो आणि नंतर पुन्हा उतरता क्रम सुरू होतो.

• $1\times 1=1$
• $11\times 11=121$
• $111\times 111=12321$
• $1111\times 1111=1234321$
• $1,111,111,111\times 1,111,111,111=1,234,567,898,765,432,1$

या गुणाकारात, उत्तर १, २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ अशा क्रमाने चढते आणि नंतर पुन्हा उतरत्या क्रमाने १ पर्यंत येते. हा नमुना १९ व्या पदापर्यंत कायम राहतो. २० व्या पदापासून उत्तरांमध्ये दोन अंकी संख्या सुरू होतात, त्यामुळे नमुन्याची मांडणी थोडी बदलते.

लपलेले गणित आणि आकडेमोड

या नमुन्याचा शोध घेताना एक मनोरंजक निरीक्षण समोर आले आहे. जर तुम्ही उत्तरातील सर्व अंकांची बेरीज केली, तर ती नेहमी n² एवढी येते, जिथे n ही गुणाकार केलेल्या १ च्या अंकांची संख्या असते.

उदाहरणार्थ: $11\times 11=121$ येथे १ या अंकांची संख्या २ आहे, म्हणजे n = २ उत्तरातील अंकांची बेरीज: $1+2+1=4$ आणि 4=22 (n²)

हे गणित २० व्या पदापर्यंत तंतोतंत जुळते.

या प्रकारच्या लपलेल्या गणितामुळे संख्यांचे नवीन सिद्धांत आणि नियम शोधण्यासाठी मोठी मदत होते, असे गणितज्ञांचे मत आहे. गणितात अशा प्रकारच्या नमुन्यांचा शोध घेणे म्हणजे एखाद्या खजिन्याचा शोध घेण्यासारखे आहे. कारण अनेकदा सर्वात सोप्या आणि अनपेक्षित ठिकाणीच मोठे गणितीय नियम दडलेले असतात.

© 2025 मॅक्स मंथन डेली न्यूज. सर्व हक्क राखीव.